در این پژوهش با استفاده از محاسبه توان لیاپانوف به بررسی و تحلیل رفتار هزینه در شرکت ها پرداخته شده است. در این پ‍, ژوهش با استفاده از صورت های مالی شرکت های سازمان بورس اوراق بهادار که به تعداد 52 شرکت به روش سیستماتیک نمونه برداری شده اند، به بررسی و تحلیل رفتار برخی هزینه های مالی، سرمایه گذاری و هزینه های اداری و فروش پرداخته شد. پس از انجام 416 مشاهده از صورت های مالی 52 شرکت منتخب که از صنایع مختلف بوده اند، داده ها با استفاده از آزمون توان لیاپانوف مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. در واقع، هدف اصلی این تحقیق، تحلیل رفتار هزینه با استفاده از نمای لیاپانوف است. در نتایج بررسی نمای آزمون لیاپانوف نشان داده شد که محاسبات تمامی ضریب های لیاپانوف برای متغیرهای هزینه مثبت است و نتیجه حاصله حاکی از آن است که متغیرهای پژوهش دارای اثر پروانه ای است، یعنی رفتار هزینه های شرکت های مورد بررسی، دارای ناپایداری (واگرایی) است.

بیان ژن به عنوان پدیده­ای شناخته می­شود که زندگی انسان را شکل می­دهد. این پدیده بسیار پیچیده، از دو مرحله رونویسی و ترجمه شکل گرفته است. با توجه به اینکه دما ساعت زمانی سیستم­های زیست­شناختی است، در مطالعه حاضر، تأثیر دمای محیط از راه ترموستات نوز- هوور در الگو سازی ریاضی بیان ژن انجام شده است. در کار حاضر از رویکرد نمای لیاپانوف برای بررسی اثر کمیت­های کنترل بر بیان ژن، از جمله سرعت تخریب mRNA و پروتئین ها، یافتن نقاط بحرانی (محدودیت های مرزی پدیده)، مقادیر مرزی سطح mRNA و پروتئین استفاده شده است. سرعت تخریب در فرآیند سنتز پروتئین با کمک رویکرد نمای لیاپانوف بررسی شده است. این مطالعه نشان داد که دمای 306 کلوین دارای بیشینه سطح رونویسی mRNA برای باکتری اشریشیا کلی است. همچنین از راه رویکرد آشوب تایید شد که افزایش نرخ تخریب mRNA منجر به افزایش رونویسی و در نتیجه افزایش آشوبناکی سیستم می شود.

سیستم های غیرخطی پویا، رفتارهای مختلفی از خود بروز می دهند که می تواند در توجیه بسیاری از پدیده های اقتصادی، که به نظر تصادفی می رسند، به کار گرفته شود. تئوری آشوب یک راه جدید برای بررسی روند تغییرات سیستم های غیرخطی پویا در بازارهای پولی و مالی پیشنهاد می کند. این مقاله، با استفاده از تئوری آشوب و ماکزیمم نمای لیاپانوف، حساسیت نرخ ارز ایران نسبت به شرایط اولیه را در برابر دلار آمریکا، کانادا، پوند انگلیس، یورو اروپا و درهم امارات، در بازه زمانی 5/1/1371 تا 2/3/1386 مورد بررسی قرار می دهد. برای این منظور، ابتدا به بررسی وجود رفتار آشوبی در نرخ های ارز ذکر شده با استفاده از آزمون بعد همبستگی و ماکزیمم نمای لیاپانوف پرداخته می شود. نتایج، حاکی از آن است که نرخ ارز ایران در برابر دلار آمریکا از حساسیت کمتری نسبت به شرایط اولیه برخوردار است، و دوم اینکه از یک فرآیند آشوبی تبعیت می کند و بنابراین، استفاده از روش های خطی برای پیش بینی این متغیر مناسب نمی باشد. لذا در قسمت دوم مقاله با استفاده از مدل غیرخطی شبکه عصبی که با الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات خودتطبیقی آموزش دیده، به پیش بینی نرخ ارز ایران در برابر دلار آمریکا پرداخته می شود. نتایج حاصل از الگوریتم شبکه عصبی، نشان می دهد که قیمت های روزانه ارز انتخابی در یک بازه کوتاه مدت بر اساس قیمت های گذشته، با دقت بالایی قابل پیش بینی است.

با به کارگیری نظریه آشوب به مطالعه مرز پایداری رآکتورهای هسته ای پرداخته شده است. با در نظر گرفتن غنای سوخت به عنوان پارامتر کنترل و از طریق محاسبه نمای لیاپانوف، میزان غنای بحرانی که مشخص کننده مرز پایداری رآکتورهای هسته ای است، مورد توجه قرار گرفته است. با استفاده از نمای لیاپانوف غنای بحرانی برای رآکتور کروی مدل ZPR-III تعیین شده است.

به کارگیری سیستم های غیر خطی پویا در تحلیل سری های زمانی اقتصادی، مدت هاست که مورد توجه اقتصاددانان قرار گرفته است. سیستم های غیر خطی پویا، رفتارهای مختلفی را از خود بروز می دهند، که می  تواند در توجیه بسیاری از پدیده های اقتصادی که به نظر تصادفی می آیند، به کار گرفته شود. در این مقاله، راهکاری ارایه شده است، که بر اساس آن می توان تابع پویای خاصی را برای مدل سازی سری زمانی مفروضی به کار گرفت. ابتدا بزرگترین نمای لیاپانوف با ابعاد محاط برای سری زمانی محاسبه و با تطابق آن با نمای لیاپانوف تابع پویا، پارامتر کنترل کننده تابع، تخمین زده می شود. در این مقاله، از تابع لجستیک برای مدل سازی قیمت روزانه نفت در بازه زمانی 2000-1998، استفاده شده است. تابع لجستیک حاصل، برای پیش بینی قیمت در روندهای مختلف به کار گرفته شده است. نتایج به دست آمده از دقت بالایی برخوردار است. به محض آن که بتوان تابع پویا را به سری زمانی مفروضی برازش کرد، رفتارهای غیر خطی این تابع، می تواند در تحلیل عملکرد سری زمانی، امکان زیادی را در اختیار تحلیل گر اقتصادی قرار دهد.

این مقاله یک ترکیب هم افزای شبکه عصبی آشوب گون با پسخوراند خودی، نمای لیاپانوف و تبرید تدریجی را برای حل مسایل بهینه سازی ترکیبی نظیر فروشنده دوره گرد (TSP) پیشنهاد می دهد. برخلاف شبکه های عصبی مصنوعی که با دینامیک گرادیان نزولی به سمت نقطه تعادل پایدار همگرا می شوند، شبکه های عصبی آشوبی دینامیک های فضایی-زمانی غنی تر و ساختار پیچیده تری دارند. بنابراین انتظار می رود شبکه عصبی آشوبی توان بالایی برای یافتن نقطه بهینه سراسری و یا حداقل نزدیک به سراسری داشته باشد. یکی از مهم ترین مشکلات شبکه های عصبی مصنوعی، گرفتاری آنها در کمینه های محلی است. اگر چه شبکه های عصبی آشوب گون تا حدی این مشکل را حل می کنند، ولی به لحاظ سرعت همگرایی در حرکت به سوی نقطه تعادل مشکل دارند. بنابراین در این مقاله به کمک نمای لیاپانوف و تبرید تدریجی حضور شبکه در حالت آشوب گون کنترل و شبکه به سمت نقطه بهینه سراسری هدایت می شود. به منظور ارزیابی این شبکه، TSP با تعداد شهرهای مختلف استفاده شده است. نتایج شبیه سازی نشان می دهد این شبکه می تواند جواب بهینه را در TSP با تعداد تکرار کمتر و سرعت بیشتر پیدا کند.

یکی از چالش های مهم در علم هیدرولوژی، بررسی وجود خصوصیات مختلف در مقیاس های زمانی گوناگون است. با در نظر گرفتن رودخانه به عنوان سیستمی پویا و حساس به شرایط اولیه، از طریق به کارگیری تحلیل های غیرخطی و آشوبی می توان به مطالعة رفتار دبی جریان رودخانه ها پرداخت. امکان وجود رفتار آشوبی در دبی جریان رودخانه دز، در مقیاس های مختلف زمانی (روزانه، ماهانه و فصلی) در ایستگاه هیدرومتری بامدژ طی دوره آماری 31 ساله (90-1360) بررسی شد و از چهار روش دینامیک غیرخطی 1) بازسازی فضای فاز، 2) روش بُعد همبستگی، 3) تعیین بزرگ ترین نمای لیاپانوف و 4) محاسبه نمای هِرست استفاده شد. برای برآورد دو پارامتر زمان تأخیر و بُعد محاط، از روش میانگین اطلاعات متقابل (AMI) و الگوریتم نزدیک ترین همسایه کاذب (FNN) استفاده شد. نتایج به دست آمده، نشان داد که زمان تأخیر برای داده های روزانه، ماهانه و فصلی به ترتیب 80 روز، 2 ماه و 2 فصل و بُعد محاط بهینه به ترتیب 10، 3 و 1 است. در هر دو مقیاس روزانه و ماهانه، به دلیل بُعد همبستگی غیرصحیح، بزرگ ترین نمای لیاپانوف مثبت و نمای هرست مخالف 5 /0، دبی جریان رودخانه آشوبی است. با توجه به رفتار آشوبناک دبی جریان رودخانه دز در مقیاس های روزانه و ماهانه، امکان و قابلیت پیش بینی دبی در این دو مقیاس وجود دارد؛ ولی در مقیاس فصلی، به دلیل عدم وجود بُعد همبستگی، رفتار جریان تصادفی به دست آمد.

الکتروآنسفالوگرام بازتاب قابل اطمینانی از مدولاسیون عوامل فیزیولوژیکی بر مغز است. هدف از این مطالعه، ارزیابی ویژگی ها‏ی غیرخطی سیگنال الکتروآنسفالوگرام در هنگام مدیتیشن است. به این منظور سیگنال‏ های هفت مدیتیتور زن در دو حالت قبل و در هنگام مدیتیشن در قالب دو مجموعه مجزا جمع ‏آوری شد. ویژگی ها‏ی بعد همبستگی، نمای لیاپانوف و نمای هرست از این دو مجموعه داده محاسبه گردید. نتایج مطالعه حاضر نشان می ‏دهد که در هنگام مدیتیشن، بعد همبستگی کاهش می‏ یابد. این کاهش بیانگر کم شدن فعالیت مغزی در هنگام مدیتیشن است. به‏ علاوه مدیتیشن موجب کاهش ماکزیمم نمای لیاپانوف سیگنال الکتروآنسفالوگرام می‏ شود. برخلاف دو ویژگی فوق، نمای هرست سیگنال در هنگام مدیتیشن افزایش می ‏یابد. مقدار محدود بعد همبستگی و مقادیر مثبت نمای لیاپانوف تمام سوژه ‏ها‏ در دو حالت قبل و در هنگام مدیتیشن، نشان دهنده آن است که سیگنال الکتروآنسفالوگرام‏، دارای رفتاری کیاتیک با بعد پایین است و پیچیدگی آن در هنگام مدیتیشن کاهش می‏ یابد.